Do sự phổ biến trong toán học, vài điều chỉnh trong khái niệm trường được đưa ra để phù hợp với nhu cầu của những ngành khác nhau.

Trường sắp thứ tự

Một trường F được gọi là trường sắp thứ tự nếu bất kỳ hai phần tử nào cũng có thể được so sánh, sao cho x + y ≥ 0 và xy ≥ 0 nếu x ≥ 0 và y ≥ 0. Lấy ví dụ, các số thực tạo thành một trường sắp thứ tự, với quan hệ thứ tự ≥. Định lý Artin-Schreier phát biểu rằng một trường có thể sắp thứ tự nếu và chỉ nếu nó là một trường thực hình thức, nghĩa là phương trình bậc hai

x 1 2 + x 2 2 + ⋯ + x n 2 = 0 {\displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\dots +x_{n}^{2}=0}

chỉ có nghiệm x1 = x2 = ... = xn = 0.[34] Tập tất cả những quan hệ thứ tự khả dĩ trên một trường F đẳng cấu với tập các đồng cấu vành từ vành Witt W(F) của các dạng toàn phương trên F, đến Z.[35]

Một trường Archimedes là một trường sắp thứ tự sao cho với mỗi phần tử tồn tại một biểu thức hữu hạn

1 + 1 + ··· + 1

có giá trị lớn hơn phần tử đó, nói cách khác, không có phần tử lớn vô hạn. Tương tự, trường đó không chứa vô cùng bé (phần tử bé hơn tất cả số hữu tỉ); hay, trường đó đẳng cấu với một trường con của R.

Mỗi tập số thực bị chặn đều có một cận trên nhỏ nhất.

Một trường sắp thứ tự gọi là đầy đủ Dedekind nếu mọi tập con bị chặn của F phải có cận trên đúng. Bất kỳ trường đầy đủa nào cũng là trường Archimedes.[36]

Do bất kỳ trường con thực sự nào của tập số thực cũng chứa "khoảng trống", R là trường sắp thứ tự đầy đủ duy nhất, xét theo đẳng cấu.[37] Một số kết quả quan trọng trong giải tích suy ra từ tính chất này của tập số thực.

Các số siêu thực R* tạo thành một trường sắp thứ tự nhưng không là Archimedes. Nó là mở rộng của trường số thực bằng cách thêm những số vô cùng lớn (lớn hơn mọi số thực) và vô cùng bé (bé hơn mọi số thực).

Trường tôpô

Một điều chỉnh khác trong khái niệm trường là một trường tôpô, trong đó tập F là một không gian tôpô, sao cho tất cả phép toán của trường (cộng, nhân, các ánh xạ a ↦ −a và a ↦ a−1) là ánh xạ liên tục đối với tôpô của không gian.[38]Tôpô của tất cả những trường xét đến bên dưới được cảm sinh từ một mêtric, tức là hàm số

d : F × F → R,

đo khoảng cách giữa hai phần tử của F.

Hoàn chỉnh của F là một trường khác mà trong đó, nói đại khái, những "khoảng trống" trong F được lấp đầy. Ví dụ, bất kỳ số vô tỉ x nào, như √2, là một "khoảng trống" trong các số hữu tỉ Q mà có thể được xấp xỉ gần tùy ý với số hữu tỉ p/q, tức là khoảng cách giữa x và p/q là giá trị tuyệt đối |x − p/q| có thể nhỏ tùy ý.Bảng sau liệt kê một số ví dụ của việc xây dựng này. Cột thứ tư cho một ví dụ của dãy không, một dãy số có giới hạn (khi n → ∞) bằng 0.

Trường	Mêtric	Hoàn thành	Dãy không
Q	|x − y| (hàm giá trị tuyệt đối thông thường)	R	1/n
Q	nhận được sử dụng định giá p-adic, với một số nguyên tố p	Qp các số p-adic	pn
F(t) (F là trường bất kỳ)	nhận dược sử dụng định giá t-adic	F((t))	tn

Trường Qp được dùng trong lý thuyết số và lý thuyết p-adic. Bao đóng đại số Qp tuy không đầy đủ, nhưng hoàn thành của nó là đóng đại số. Do có phần giống với các số phức, nó được gọi là trường số p-adic phức và ký hiệu là Cp.[39]

Trường địa phương

Những trường tôpô sau được gọi là trường địa phương:[40][nb 4]

• Mở rộng hữu hạn của Qp (trường địa phương có đặc số không)
• Mỡ rộng hữu hạn của Fp((t)), trường các chuỗi Laurent trên Fp (trường địa phương đặc số p).

Hai dạng trường địa phương này có chung một số tính chất cơ bản. Trong đó, phần tử p ∈ Qp và t ∈ Fp((t)) (gọi là uniformizer) tương ứng với nhau. Bằng chứng đầu tiên của sự tương quan ở mức độ phần tử: phần tử của cả hai trường có thể được biểu diễn thành chuỗi lũy thừa của uniformizer, với hệ số trong Fp. (Tuy nhiên, do phép cộng trong Qp sử dụng nhớ còn Fp((t)) thì không, hai trường này không đẳng cấu). Sự tương quan này còn đi sâu hơn nữa. Ví dụ, bất kỳ mệnh đề bậc nhất đúng với hầu hết Qp cũng đúng với hầu hết Fp((t)). Một ứng dụng là Định lý Ax–Kochen mô tả các nghiệm của đa thức thuần nhất trong Qp.

Trường vi phân

Trường vi phân là những trường mà trên đó có phép lấy đạo hàm những phần tử trong trường.[41] Ví dụ, trường R(X), cùng với đạo hàm bình thường của đa thức tạo thành một trường vi phân. Những trường này là đối tượng chính của lý thuyết Galois vi phân, một nhánh của lý thuyết Galois nghiên cứu các phương trình vi phân tuyến tính.